基礎数学例

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

ステップ 1

$2 {(8 - z)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(8 - z)}^{2}$ を $(8 - z) (8 - z)$ に書き換えます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - z) (8 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

ステップ 1.3.1.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$z$ を移動させます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

ステップ 1.3.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

ステップ 1.3.1.7

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

ステップ 1.3.2

$- 8 z$ から $8 z$ を引きます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ に $64$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

ステップ 1.5.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

ステップ 2

$z$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

ステップ 3

$8 {(2 - z)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(2 - z)}^{2}$ を $(2 - z) (2 - z)$ に書き換えます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - z) (2 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

ステップ 3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

ステップ 3.3.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

$z$ を移動させます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

ステップ 3.3.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

ステップ 3.3.1.7

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

ステップ 3.3.2

$- 2 z$ から $2 z$ を引きます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$8$ に $4$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

ステップ 3.5.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

ステップ 4

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $32 z$ を足します。

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $8 z^{2}$ を引きます。

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

ステップ 4.3

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.1

$- 32 z$ と $32 z$ をたし算します。

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

ステップ 4.3.2

$128 + 2 z^{2}$ と $0$ をたし算します。

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

ステップ 4.4

$2 z^{2}$ から $8 z^{2}$ を引きます。

$128 - 6 z^{2} = 32$

ステップ 5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $128$ を引きます。

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

ステップ 5.2

$32$ から $128$ を引きます。

$- 6 z^{2} = - 96$

ステップ 6

$- 6 z^{2} = - 96$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 6 z^{2} = - 96$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

ステップ 6.2.1.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 96$ を $- 6$ で割ります。

$z^{2} = 16$

ステップ 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

ステップ 8

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm 4$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = 4$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - 4$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 4, - 4$

基礎数学 例

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